Lineare Algebra Beispiele

\frac{f + 3}{7 f} - \frac{3 f}{f + 4}

$\frac{f + 3}{7 f} - \frac{3 f}{f + 4}$

Schritt 1

\frac{f + 3}{7 f}

$\frac{f + 3}{7 f}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{f + 4}{f + 4}

$\frac{f + 4}{f + 4}$ .

\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4}

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4}$

Schritt 2

- \frac{3 f}{f + 4}

$- \frac{3 f}{f + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{7 f}{7 f}

$\frac{7 f}{7 f}$ .

\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

7 f (f + 4)

$7 f (f + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

\frac{f + 3}{7 f}

$\frac{f + 3}{7 f}$ mit

\frac{f + 4}{f + 4}

$\frac{f + 4}{f + 4}$ .

\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

\frac{3 f}{f + 4}

$\frac{3 f}{f + 4}$ mit

\frac{7 f}{7 f}

$\frac{7 f}{7 f}$ .

\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{(f + 4) (7 f)}

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{(f + 4) (7 f)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von

(f + 4) (7 f)

$(f + 4) (7 f)$ um.

\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{(f + 3) (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}

$\frac{(f + 3) (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere

(f + 3) (f + 4)

$(f + 3) (f + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{f (f + 4) + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}

$\frac{f (f + 4) + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere

f

$f$ mit

f

$f$ .

\frac{f^{2} + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}

$\frac{f^{2} + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe

4

$4$ auf die linke Seite von

f

$f$ .

\frac{f^{2} + 4 \cdot f + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}

$\frac{f^{2} + 4 \cdot f + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere

3

$3$ mit

4

$4$ .

\frac{f^{2} + 4 f + 3 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}

$\frac{f^{2} + 4 f + 3 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

\frac{f^{2} + 4 f + 3 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}

$\frac{f^{2} + 4 f + 3 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Schritt 5.2.2

Addiere

4 f

$4 f$ und

3 f

$3 f$ .

\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Schritt 5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f \cdot f}{7 f (f + 4)}

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f \cdot f}{7 f (f + 4)}$

Schritt 5.4

Multipliziere

f

$f$ mit

f

$f$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege

f

$f$ .

\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 (f \cdot f)}{7 f (f + 4)}

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 (f \cdot f)}{7 f (f + 4)}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere

f

$f$ mit

f

$f$ .

\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f^{2}}{7 f (f + 4)}

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f^{2}}{7 f (f + 4)}

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

7

$7$ .

\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 21 f^{2}}{7 f (f + 4)}

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 21 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere

21 f^{2}

$21 f^{2}$ von

f^{2}

$f^{2}$ .

\frac{- 20 f^{2} + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}

$\frac{- 20 f^{2} + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

\frac{- 20 f^{2} + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}

$\frac{- 20 f^{2} + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- 20 f^{2}

$- 20 f^{2}$ heraus.

\frac{- (20 f^{2}) + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}

$\frac{- (20 f^{2}) + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

7 f

$7 f$ heraus.

\frac{- (20 f^{2}) - (- 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}

$\frac{- (20 f^{2}) - (- 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- (20 f^{2}) - (- 7 f)

$- (20 f^{2}) - (- 7 f)$ heraus.

\frac{- (20 f^{2} - 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

Schritt 6.4

Schreibe

12

$12$ als

- 1 (- 12)

$- 1 (- 12)$ um.

\frac{- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)}{7 f (f + 4)}

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)}{7 f (f + 4)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)

$- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)$ heraus.

\frac{- (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe

- (20 f^{2} - 7 f - 12)

$- (20 f^{2} - 7 f - 12)$ als

- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)

$- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)$ um.

\frac{- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}

$\frac{- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

- \frac{20 f^{2} - 7 f - 12}{7 f (f + 4)}

$- \frac{20 f^{2} - 7 f - 12}{7 f (f + 4)}$